Зависимость логического значения

Одних высказываний от логического значения других имеет разный характер, в связи с чем отличают четыре вида отношений между высказываниями по истинности. Противоположные высказывания, логические формы которых «Все S суть Р» и «Ни одно S не есть Р», не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Например, из двух высказываний «Все люди талантливы» и «Ни один человек не является талантливым» оба являются ложными, а из двух выска­зываний «Все машины являются сложными механизмами» и «Ни одна машина не является сложным механизмом» первое является истинным, а второе — ложным именно потому, что первое — ис­тинное. Отсюда следует, что если одно из противоположных выска­зываний истинное, то другое обязательно ложное, но если одно из них ложное, то логическое значение другого только из этого факта выяснить невозможно: оно может оказаться, как истин­ным, так и ложным.

Для удобства выводы эти можно записать сокращенно, усло­вившись, кроме символов, заменяющих названия типов выска­зываний, союз «если, то» обозначать стрелкой (->), слова «истинное» — буквой «и», «ложное» — буквой «л», неопреде­ленность логического значения — знаком Например, из двух высказываний «Некоторые дома являются многоэтажными» и «Некоторые дома не являются многоэтажными» оба являются истинными, а из двух высказыва­ний «Некоторые студенты являются доцентами» и «Некоторые студенты не являются доцентами» первое является ложным, а второе — истинным, и именно потому, что первое — ложно.

Комментарии запрещены.