Пропозициональная функция

Она— выражение, имеющее форму выс­казывания, но содержащее одну или несколько переменных, кроме которых в нее в явном или неявном виде входит указание на их предметную область переменных. Примерами пропозициональных функций могут быть следу­ющие выражения: «X — европейское государство», «X — совре­менник В первых двух примерах даны явные указания на предметные области переменных: в первом — это множество государств, во втором — множество людей. Что ка­сается двух последних примеров, то в них отсутствуют такие яв­ные указания. Но предполагается, что третий пример — алгебраическое выражение, областью предметных значений пере­менных которого является множество чисел, четвертый пример представляет собой выражение формализованного языка логики высказываний, в котором предметной областью переменных р и q является множество высказываний. Подстановка вместо переменных выражений, принадлежа­щих к области их значений, превращает пропозициональную функцию в высказывание, которое может оказаться или истин­ным, или ложным. Например, подставив в первую функцию вместо X имя «Франция», мы получим истинное высказывание «Франция — европейское государство», а подстановка имени «Китай» превращает эту функцию в ложное высказывание. Пропозициональные функции в логике — эффективное средство выявления и анализа форм мышления и проверки на правильность рассуждений.

Семантически беспорядочными, или бессмысленными, являются выражения, составные части которых занимают места, не соответ ствующие их семантическим категориям. Известно, например, что подлежащим и именной частью сказуемого в предложениях типа «А есть В» могут быть только имена. Если в такое выражение вместо переменной А или В подставить функтор, то в результате выражение окажется семантически беспорядочным, или бессмыс­ленным. Например, если в предложение «Дерево является расте­нием» вместо имени «растение» подставить функтор «чудесно», получим бессмысленное выражение «Дерево является чудесно».

Комментарии запрещены.