Парламентский закон

В формулировке парадокса Расселом и другими в выражение «множество обычных множеств» назойливо вставляется слою «всех» — «множество всех обычных множеств». Смысл выражения от этого существенно не меняется, но данное слою принуждает нас воспринимать выражение «множество обычных множеств» ю втором, собирательном смысле, в противном случае противоречие не возникло бы. А дальше рассуждение ведется исходя из несобирательного смысла этого выражения: «Если оно — обычное множество, то должно включать себя в качестве своего элемента, потому что оно — множество всех обычных множеств. А если оно включит себя в себя, то станет необычным множеством и, как необычное множество, должно быть исключено из множества обычных множеств, а если исключит себя, то станет обычным» и т. д. — до бесконечности. Получается ситуация, подобная на описанную в парадоксе «Парламентский закон».

Второй ошибкой, заложенной в основу рассматриваемого парадокса, является неосознанное отождествление двух смыслов выражения «включать в себя». Последнее может употребляться в смысле «объем имени включает в себя» или «предмет состоит из. ». Но нужно согласиться, что это хотя и близкие, но совсем разные значения. Например, одно дело утверждать, что объем имени «населенный пункт» включает в себя города, деревни, поселки и тд., и совсем другое дело — что населенный пункт включает в себя жителей, дома, улицы, кварталы, надземные и подземные коммуникации и т. д. В первом случае мы имеем дело с отношением множества и его элементов, во втором — с отношением целого и его частей.

Отсюда следует, что когда мы употребляем выражение «множество обычных множеств» в первом значении, то имеем в виду объем имени «обычное множество», и его элементами являются обычные множества. Если же это выражение мы употребляем во втором значении, то имеем в виду объем имени «множество обычных множеств», который в качестве своего элемента включает единственный предмет — само это множество. Значит, множество обычных множеств, будучи единичным именем, принадлежит к необычным множествам.

Комментарии запрещены.