Отрицание импликации

Отрицанием импликативного выска­зывания «Если деревянный брус нагреть до 100°, то он обуглится» будет высказывание «Неверно, что если деревянный брус нагреть до 100°, то он обуглится», по смыслу соответствующее высказыва­нию «Деревянный брус нагрели до 100°, но он не обуглился». Зна­чит, отрицание импликации равнозначно конъюнкции основания с отрицанием следствия, что можно выразить в символической форме Отрицание репликации. Отрицанием репликативного выска­зывания «Если утром на газонах трава мокрая, то ночью шел дождь» будет высказывание «Неверно, что если утром на газонах трава мокрая, то ночью шел дождь», которое по смыслу соответ­ствует высказыванию «Утром на газонах трава не мокрая, но ночью шел дождь». Значит, отрицание репликации равнозначно конъюнкции отрицания основания со следствием, что можно выразить формулой Отрицание эквиваленции. Подвергнув отрицанию высказыва­ние «Человек не может работать тогда и только тогда, когда он больной», получим высказывание «Неверно, что человек не мо­жет работать тогда и только тогда, когда он больной», смысл ко­торого соответствует языковой конструкции «Или человек не может работать, хотя он и не больной, или он может работать, хотя и больной», что можно выразить следующим тождеством:

Непосредственное отрицание эквиваленции равнозначно строгой дизъюнкции «Или человек может работать, или он боль­ной Практическое значение выведенных тождеств заключается в возможности упрощать выражения при разного рода преобразо­ваниях формул.

Комментарии запрещены.