Множество деревьев

В основе парадокса Рассела лежат свойства обычных (нормальных, собственных) и необычных (ненормальных, несобственных) множеств. Под обычными множествами математики понимают такие, которые не включают себя в качестве своего элемента. Например, множество рек не является рекой, множество деревьев не является деревом и т. п. Необычными множествами являются такие, которые содержат себя в качестве своего элемента. Например, множество множеств само является множеством и должно включать себя в качестве своего элемента. Под элементом множества понимается такой предмет, который имеет название множества. Например, элементами множества рек являются реки Неман, Днепр, Волга и т. д.

Здесь нужно сделать очень важное для понимания множества и элемента замечание о том, что части не являются элементами в отношении к целому, как и целое не является множеством своих частей. Поэтому часть не носит название целого. Единицы, составляющие сборный предмет, тоже не являются его элементами, а сам предмет — множеством своих единиц. Например, элементами множества библиотек являются библиотеки, а не книги, элементами множества созвездий являются созвездия, а не отдельные звезды, из которых они состоят.

Отсюда логическим определением множества, не противоречащего математическому представлению о нем, будет следующее: множество — это объем некоторого имени, элементами которого являются или его десигнаты, или его виды.

Комментарии запрещены.