Брадобрей

Рассмотрим один из современных парадоксов под названием «Брадобрей». Совет некой деревни принял постановление, согласно которому ни один мужчина деревни не должен бриться сам. Каждого из них должен брить парикмахер. Возникает вопрос, кто должен брить парикмахера? Как мужчина этой деревни, он не должен бриться сам, но, как парикмахер, он должен брить себя, как мужчину. Таким образом, он и должен брить себя, и не должен брить себя, так как нарушит постановление совета. Парадокс здесь возникает от подмены логической связи слабой дизъюнкции логической связью строгой дизъюнкций. Иными словами, совместимые имена «мужчина» и «парикмахер», которые с самого начала принимаются за совместимые (речь идет о мужчинепарикмахере), интерпретируются затем как несовместимые. Если бы они на самом деле были несовместимыми, например, профессия парикмахера была исключительно женской, то противоречие не возникло бы и построить парадокс не удалось бы. Согласно с постановлением, он, как парикмахер, бреет себя, как мужчину. И если бы его привлекли к ответственности за это, он мог бы с полным основанием возразить, что не брился сам, а его, в его же лице, брил парикмахер.

Парадоксы иногда создают в научных теориях противоречивые ситуации, избавление от которых приносит немало хлопот ученым. Одно из таких противоречий в математической теории множеств в начале XX в. обнаружил английский философ и математик Бертран Рассел (1872 — 1970). Парадокс теории множеств, известный под названием «антиномии Рассела», и в наше время считается неразрешимым, хотя попытки его решения предпринимались неоднократно как самим Расселом, так и другими учеными, поэтому мы считаем необходимым проанализировать его отдельно.

Парадокс Рассела произвел в научных кругах современников не меньшее потрясение, чем в свое время парадокс «Лжец». В 1903 г. Рассел написал известному немецкому логику и математику Готлобу Фреге что в системе последнего, опубликованной в первом томе его наиболее важного труда «Основные законы арифметики», возникает противоречие. Фреге сделал для второго тома, уже находившегося в печати, специальное приложение, в котором сообщил об этом противоречии и признал, что не может его устранить. Результаты для Фреге были трагическими, сравнимыми, пожалуй, с потрясением, испытанным упомянутым нами Филитом Косским от парадокса «Лжец». После этого Фреге до конца жизни не написал больше ни одной значительной работы в области математики и логики, не принял участия в оживленной дискуссии по парадоксу Рассела и никак не реагировал на многочисленные предложения его решения.

Комментарии запрещены.